ATLASГеометрическое броуновское движение (GBM)
Инвестиционный глоссарий · Модели и вероятности
Классическая модель цен акций, в которой доходность случайна, с постоянным сносом и постоянной волатильностью, так что цена никогда не уходит ниже нуля.
Определение
Геометрическое броуновское движение (GBM) — учебниковая модель того, как меняется цена акции: каждое мгновение приносит небольшой случайный шок, размер которого пропорционален текущей цене, плюс постоянный снос. Это модель, на которой построена формула Блэка — Шоулза для опционов, и отправная точка многих симуляций Монте-Карло.
При GBM логарифм цены подчиняется нормальному распределению, поэтому цены лог-нормальны: они не могут упасть ниже нуля, а их распределение скошено вверх. Следствие: медианный исход ниже среднего, и разница растёт с волатильностью. У реальных цен «хвосты» толще, а волатильность меняется, поэтому GBM — полезное упрощение, а не буквальная истина.
Формула
dS = μ·S·dt + σ·S·dW → S_t = S₀ · exp( (μ − σ²/2)·t + σ·W_t )
S = цена, μ = снос (ожидаемая годовая доходность), σ = волатильность, W = винеровский процесс (случайное блуждание), t = время в годах. Слагаемое σ²/2 поправляет эффект сложного накопления волатильности.
Разбор на примере
Возьмём Tesla (TSLA) по цене 407,23 $, снос 7 % в год и годовую волатильность 41 %. Через год средний исход по GBM составляет 436,76 $, а медиана — только 401,09 $, потому что высокая волатильность тянет вниз типичную траекторию.
Чем волатильнее акция, тем дальше медиана уходит ниже среднего: несколько больших побед тянут среднее вверх, а большинство траекторий заканчиваются ниже.
Как это используется в ATLAS
ATLAS использует логику GBM — снос и волатильность — как основу своих симуляций, а затем корректирует её распределениями с толстыми хвостами, подогнанными под прошлые прогнозы.
В ATLAS по теме: Сценарное моделирование →Все инструменты ATLAS →Посмотрите на реальной акции
В примере выше использованы эти компании. Откройте их страницы, чтобы увидеть все цифры:
Частые вопросы
Почему в GBM медиана ниже среднего?
Потому что доходность накапливается по сложному проценту. После потери 50% нужен рост на 100%, чтобы восстановиться, поэтому волатильность снижает типичный рост траектории ниже среднего роста.
Реалистичен ли GBM?
Лишь приблизительно. У реальной доходности толстые хвосты и волатильность, меняющаяся со временем, чего GBM не учитывает, поэтому построенные на нём модели обычно корректируют.
Связанные термины
Примените идею к своим акциям
Откройте любую компанию в ATLAS, чтобы увидеть рядом её справедливую стоимость, вероятность роста и показатели риска.
Попробовать ATLAS →Не является инвестиционной рекомендацией. Оценки ATLAS формируются статистическими моделями на основе открытых данных; они могут быть неверными, а прошлые результаты не гарантируют будущих. Прежде чем инвестировать, учитывайте собственную ситуацию. Правовая информация