ATLASMovimento browniano geométrico (GBM)
Glossário de investimentos · Modelos e probabilidades
O modelo clássico de preços de ações em que os retornos são aleatórios, com tendência constante e volatilidade constante, de modo que os preços nunca ficam negativos.
Definição
O movimento browniano geométrico (GBM) é o modelo de livro-texto para a evolução do preço de uma ação: a cada instante surge um pequeno choque aleatório de tamanho proporcional ao preço atual, somado a uma tendência constante. É o modelo por trás da fórmula de Black-Scholes para opções e o ponto de partida de muitas simulações de Monte Carlo.
No GBM, o logaritmo do preço segue uma distribuição normal, então os preços são log-normais: não podem cair abaixo de zero e sua distribuição é assimétrica para cima. Uma consequência é que o resultado mediano é menor que a média, e a diferença cresce com a volatilidade. Os preços reais têm caudas mais pesadas e volatilidade variável, então o GBM é uma simplificação útil, não uma verdade literal.
Fórmula
dS = μ·S·dt + σ·S·dW → S_t = S₀ · exp( (μ − σ²/2)·t + σ·W_t )
S = preço, μ = tendência (retorno anual esperado), σ = volatilidade, W = processo de Wiener (passeio aleatório), t = tempo em anos. O termo σ²/2 corrige o efeito da volatilidade composta.
Exemplo prático
Considere Tesla (TSLA) a US$ 407,23, com tendência de 7% ao ano e volatilidade anual de 41%. Depois de um ano, o resultado médio sob o GBM é US$ 436,76, mas a mediana é de apenas US$ 401,09, porque a volatilidade alta puxa para baixo a trajetória típica.
Quanto mais volátil a ação, mais a mediana fica abaixo da média: alguns grandes vencedores puxam a média para cima, enquanto a maioria dos caminhos termina mais baixo.
Como a ATLAS usa
A ATLAS usa a lógica do GBM, uma tendência e uma volatilidade, como base das suas simulações, e depois a corrige com distribuições de caudas pesadas ajustadas a previsões passadas.
Relacionado na ATLAS: Simulação de cenários →Ver todas as ferramentas da ATLAS →Veja em uma ação real
O exemplo acima usa estas empresas. Abra as páginas delas para ver todos os números:
Perguntas frequentes
Por que a mediana fica abaixo da média no GBM?
Porque os retornos se compõem. Uma perda de 50% exige um ganho de 100% para recuperar, então a volatilidade reduz o crescimento típico de uma trajetória abaixo do crescimento médio.
O GBM é realista?
Só de forma aproximada. Os retornos reais têm caudas pesadas e volatilidade que muda com o tempo, o que o GBM ignora, então os modelos construídos sobre ele costumam ser ajustados.
Termos relacionados
Coloque a ideia em prática nas suas ações
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