ATLASالحركة البراونية الهندسية (GBM)
مسرد الاستثمار · النماذج والاحتمالات
النموذج الكلاسيكي لأسعار الأسهم حيث العوائد عشوائية بانجراف ثابت وتقلب ثابت، فلا يمكن للأسعار أن تصبح سالبة.
التعريف
الحركة البراونية الهندسية (GBM) هي النموذج المدرسي لكيفية تطور سعر السهم: في كل لحظة صدمة عشوائية صغيرة يتناسب حجمها مع السعر الحالي، إضافة إلى انجراف ثابت. وهو النموذج الذي تقوم عليه صيغة بلاك-شولز لتسعير الخيارات، ونقطة الانطلاق لكثير من محاكيات مونتي كارلو.
في GBM يتبع لوغاريتم السعر توزيعًا طبيعيًا، فالأسعار لوغاريتمية طبيعية: لا يمكن أن تهبط دون الصفر وتوزيعها ملتوٍ إلى الأعلى. ومن نتائج ذلك أن النتيجة الوسيطة أقل من المتوسط، ويزداد الفرق مع التقلب. أما الأسعار الحقيقية فأطرافها أثقل وتقلبها متغير، فالنموذج تبسيط مفيد لا حقيقة حرفية.
الصيغة
dS = μ·S·dt + σ·S·dW → S_t = S₀ · exp( (μ − σ²/2)·t + σ·W_t )
S = السعر، μ = الانجراف (العائد السنوي المتوقع)، σ = التقلب، W = عملية فينر (مشي عشوائي)، t = الزمن بالسنوات. ويصحح الحد σ²/2 أثر تراكم التقلب.
مثال محلول
خذ Tesla (TSLA) عند 407.23 دولار، بانجراف 7% في السنة وتقلب سنوي 41%. بعد عام تكون النتيجة المتوسطة وفق GBM هي 436.76 دولار، لكن الوسيط هو 401.09 دولار فقط، لأن التقلب المرتفع يسحب المسار المعتاد إلى الأسفل.
كلما زاد تقلب السهم ابتعد الوسيط أكثر دون المتوسط: فقلة من الرابحين الكبار ترفع المتوسط بينما تنتهي معظم المسارات أدنى.
كيف تستخدمه ATLAS
تستخدم ATLAS منطق GBM، أي انجرافًا وتقلبًا، أساسًا لمحاكاتها، ثم تصححه بتوزيعات ثقيلة الأطراف مُلائمة لتوقعات سابقة.
ذو صلة في ATLAS: محاكاة السيناريوهات ←تصفّح كل أدوات ATLAS ←شاهده على سهم حقيقي
يستخدم المثال أعلاه هذه الشركات. افتح صفحاتها لتطّلع على الأرقام كاملة:
الأسئلة الشائعة
لماذا الوسيط أقل من المتوسط في GBM؟
لأن العوائد تتراكم. فخسارة 50% تحتاج إلى مكسب 100% للتعافي، فيخفض التقلب النمو المعتاد للمسار دون متوسط النمو.
هل GBM واقعي؟
تقريبًا فقط. فالعوائد الحقيقية ذات أطراف ثقيلة وتقلب يتغير مع الزمن، وهو ما يتجاهله GBM، لذا تُعدَّل عادةً النماذج المبنية عليه.
مصطلحات ذات صلة
طبّق الفكرة على أسهمك أنت
افتح أي شركة في ATLAS لترى قيمتها العادلة واحتمال ارتفاعها وأرقام مخاطرها جنبًا إلى جنب.
جرّب ATLAS ←هذا المحتوى ليس نصيحة استثمارية. تُنتج ATLAS تقديراتها بنماذج إحصائية تعتمد على بيانات عامة؛ وقد تكون خاطئة، كما أن الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية. فكّر في وضعك الخاص قبل أن تستثمر. إخلاء المسؤولية